Как доказать, что МРТК является ромбом.

Для доказательства того , что MPTK является ромбом достаточно доказать :

1) MP = PK=KT=MT , или

2) Что диагонали ромба PT и MK перпендикулярны , и делятся в точке пересечения пополам.

Докажем перпендикулярность диагоналей.MK - средняя линия трапеции и параллельна её основаниям ВС и AD , и делит PT пополам. Перпендикулярность диагоналей легко доказать , рассмотрев равнобедренный треугольник ВСТ ,и PT в нём и медиана , и высота. То есть PT перпендикулярна обоим основаниям и средней линии МК , что и требовалось доказать. То что РТ делится МК пополам доказывается по свойству деления пропорциональных отрезков параллельными прямыми. Значит , МРКТ - ромб.