Как 1/n(n+1) превратить в (1/n)-1/(n+1)?

как так "обратно не могу"? все те же действия, но задом наперёд.

Есть и более сложные механизмы подобного приведения, используются при вычислении некоторых интегралов.

Для самого общего случая поступаем так:

произведение (1/n)*1/(n+1)) нужно разложить на слагаемые вида A/n и B/(n+1)

Приводим слагаемые к общему знаменателю

(A(n+1) + Bn) / (n*(n+1))

Из первоначального условия знаем, что в числителе должна организоваться единица и никаких n.

А это значит, что мы из своего числителя (A(n+1) + Bn)

Можем составить парочку уравнений

An + Bn = 0 и А = 1

с А сразу всё понятно, а из первого уравнения находим, что А = -В, после чего наши исходные слагаемые приобретают вид

(A/n) - (B/(n+1)) = (1/n)-1/(n+1)