Эврика задача 62: Как определить возраст каждого из сыновей?

Из условий задачи известно, что математик не достиг пенсионного возраста, соответственно, ему нет 60 лет, значит произведение возраста детей меньше 60. Также известно, что сумма возраста его детей менее, либо равна 31, так как максимальное количество дней в месяце 31.

Последняя подсказка дается для того, чтобы исключить детей-близнецов и детей-двойняшек, то есть известно, что они все разного возраста.

Математик знает произведение и сумму трех целых числе и не может их определить. Значит, эти числа такие, что их нельзя однозначно определить, таким образом сумма и произведение двух троек чисел равны. Дальше, путем перебора всех возможных чисел, которые могут быть по условию задачи, например, можно перебрать от 20 до 60 лет, тогда можно понять, что почти во всех этих случаях эти числа раскладываются на произведение из трех сомножителей, которые имеют разные суммы. Получается, что есть только 2 исключения:

36 = 1 * 6 * 6 = 2 * 2 * 9, тогда суммы множителей равны 13,

40 = 2 * 2 * 10 = 1 * 5 * 8, тут суммы множителей равны 14.

Соответственно, подходит лишь последний вариант, в так как последняя подсказка исключает детей одинакового возраст.

Правильный ответ: 1 5 8.