Являются ли однокоренными словами «подвиг» и «продвигаться»?

Семантически и по звучанию слова «подвиг» и «продвигаться», вполне может быть, очень близки.

Подвигом мы называем некое важное деяние, героический поступок, действие, совершенное в трудных и опасных условиях. Это слово совершенно явственно связано с «движением» и ничего удивительного в этом нет: первоначально вложенный в это слово смысл имел некоторое отношение к движению.

Вот только произошло оно не прямо от «движения», а весьма замысловатым путём.

Слово «подвиг» — отглагольное существительное, т. е. существительное, произошедшие от глагола, действия. Оно подобно, например, «хождению» (от «ходить»), «постригу» (от «постригать») или «поеданию» (от «поедать»).

Аналогичным образом предком «подвига» был глагол «подвигнуть», «подвигать».

Этот глагол в словарях имеет пометку «торжественное» и «книжное», что неудивительно — слово использовалось, в основном, в духовной, церковной, литературе.

Учитывая, что славянская приставка «по-», означает приближение, доведение действия до предела, слово «подвигнуть» явно значит не просто «движение», а «движение в конкретном направлении, позволяющее приблизиться к цели, совершить (закончить) некое действие». И действительно, слово «подвигнуть» в древнерусских летописях и иных текстах используется и просто в значении «передвинуть» («переместить»), и в торжественном — «побудить», «склонить (к свершению чего-либо)».

И произведенное от этого глагола слово «подвиг» развивается сразу в двух направлениях: как просто обозначение движения («без подвига оставалось» — оставалось без движения, неизменным), и как обозначение стремления к некой цели, старания, а после — борьбы или свершения, трудного, но великого дела. Кстати, в первом своём значении — пути, движения, действия — слово «подвиг» использовалось ещё не так давно, примерно до середины 19-ого столетия. И лишь потом преобладать стало значение второе.

Теперь о слове «продвигаться». В нём мы тоже явственно слышим «движение», что неудивительно — произошел этот глагол от той же основы с использованием приставки «про-», обозначающей не просто действие, а действие с направлением, «через что-то к чему-то».

Собственно, и сейчас его значение тесно связано с движением: так обозначается перемещение куда-либо, а также достижение успеха и приближение к цели.

Однако, видимо, слово «продвигаться» использовалось реже и является «моложе» своего этимологического родственника «подвига»: в нём приставка ещё вполне отделима от первоначального корня. А вот у «подвига» первоначальная приставка давно уже «приросла» и больше не выделяется.

Итак: «подвиг» и «продвигаться» — родственники по происхождению. В их основе одно и то же понятие движения.

Однако пути этих слов разошлись уже давно. Настолько, что с точки зрения современного русского языка однокоренными они уже не являются.

Современные словари у слова «продвигаться» выделяют корень «-двиг-», а у «подвига» — «-подвиг-».