Являются ли однокоренными слова «сударь» и «государь»?

Очень красивое и вежливое обращение было раньше к мужчине и женщине - сударь и сударыня.

Происхождение этих слов имеет славянские корни, в словарях говорится, что слово "сударь" произошло от слова "государь". Со временем отпали первые две буквы "го" и получилась сокращенная форма вежливого обращения к человеку знатного происхождения.

Само слово "государь" произошло от слова "господарь".

Есть такое интересное объяснение происхождения этих слов:

обращение сударь совершенно никакого отношения не имеет к слову «суд» или «судить», и — именно «сокращению» в обращении «государь» (хотя близко и взаимосвязано со словом «сударь» и «Господь»), — является очень древним праязычным производным в словосочетании «су» (вода) и «дарь» (даровать, что по-татарски означает «лекарство» — «дару», или — «дарующее жизнь, здоровье, хорошее самочувствие»), связанного с традициями встречать путника, как родного и дорогого гостя — водой для утоления жажды и хлебом с солью: «напоить, накормить, спать уложить, а уж потом и речи заводить с вопросами».

Посему; первым делом, при встрече возвращающегося после битвы воина-кочевника с каким-либо человеком (или — путника с дороги) звучала относительно жалобная и вежливая просьба к незнакомцу — «сударь» (просьба подать воды и/или «лекарств — дарующих выздоровление»), что и закрепилось впоследствии в качестве вежливого обращения. Все домыслы о судах с судилищами над холопами или государственности возникли впоследствии и много позже, — после различных реформ и преобразований с объединениями, а соответственно и по-незнанию этимологической истории русского языка и конкретного, широко распространённого и используемого среди русского населения слова-обращения «сударь».

Слово «сударь» (и его родственные варианты) относится к древним русским словам добрососедства, почтения и уважения, по примеру таких слов и словосочетаний как «здравствуйте», «добро пожаловать», «благодарю», «мир вашему дому» и т. д.

Интересную статью о происхождение этих слов можно прочитать здесь

У слова "сударь" есть и другие значения

I "полотенце, платок, которым отирают пот",

II "вид сосуда",

III, суда?рыня. Сокращено из госуда?рь, госуда?рыня; см. Соболевский, Лекции 125, 216; Преобр. II, 413.

Получается "сударь" и "государь" являются однокоренными словами, когда слово "сударь" употребляется, как вежливое обращение к человеку.