Являются ли однокоренными слова «снег» и «снегирь»; почему?

С точки зрения морфологии:

Если мы будем следовать традиционному школьному курсу русского языка и не выходить за его пределы, то существительные "снегирь" и "снег" - не однокоренные. Потому что у них разные корни. У слова "снег" — "-снег-", а у слова "снегирь" — "-снегирь-". Раз корни разные, то и слова не являются однокоренными, это очевидно и однозначно.

С точки зрения происхождения:

Если же подключить к цепочке размышлений ещё и элементы исторической этимологии, то можно предполагать, что эти существительные исконно являлись родственными, а затем разошлись по различным морфологическим гнёздам.

Это не однокоренные слова. В слове "Снег" - корень снег. "Снегирь"- корень снегирь, а не снег. При изменении формы слова корень не меняется. Измениться может суффикс, окончание. Снегирь, снегирей - корень снегир.

Нет. Снегирь имеет этимологическое сходство с синицей, а не со снегом. Снегирь ~ синегир ~ зинзивер (по звукам, издаваемым птицей). Синица ~ зиница ~ зинька ~ и тоже зинзивер. Так поет синица.