Изменится ли показание весов с песочными часами, если их перевернуть?

Правильный ответ такой. Уравновесим весы на очень чувствительных весах. Быстро (в идеале мгновенно) перевернем их. Часть песчинок начнет падать через узкий перешеек вниз. И пока песчинки не достигли дна и не ударились о него, передавая ему свой импульс, эти песчинки окажутся в невесомости. И весы их не почувствуют. Поэтому в этот первый момент весы покажут небольшое уменьшение веса (насколько небольшое - этот вопрос не рассматриваем). Но так как в среднем вес часов должен быть постоянным, в последний момент, когда последние песчинки ударяются о дно, вес часов чуть увеличится. В стационарном состоянии (песок сыплется) вес постоянный (но не исключено легкое "дрожание" весов). Вот более простая модель. Башня на весах. С верней площадки сброшен тяжелый камень. Пока он летит, башня становится легче. Но когда он ударяет о дно, весы в этот момент показывают на некоторое время (скорее, на мгновение) увеличение веса. Потом снова показывают исходный вес. Конечно, опыт чисто умозрительный. Потому что ни с часами, ни с башней реально наблюдать такое вряд ли получится. Хотя с башней поставить эксперимент все же проще, чем с часами: в момент переворачивания часов показание весов резко изменится (ведь часы нужно снять с чаши весов), так что заметить ничтожное изменение веса не удастся. Трудно сделать и чувствительные весы для башни с камнем. Башня должна быть очень легкой и высокой, а камень должен быть достаточно тяжелым.

В космонавтике, для ориентирования спутников в пространстве, есть понятие пассивной стабилизации, когда более тяжелая по массе часть спутника разворачивается к Земле относительно общего центра массы спутника. По этому же принципу стабилизировано положение Луны по отношению к Земле. Это связано с изменением силы притяжения в зависимости от расстояния до центра массы. В случае с часами это значение ничтожно мало, но если представить корпус часов более высоким, то думаю это будет понятно и не будет противоречить условию задачи. Динамика падения песчинок хорошо подмечена, но это лишь временное изменение веса. ( точность весов не указана, значит она абсолютна).

В каком положении бы ни были песочные часы - количество песка в них все равно остается прежним, сколько бы их ни переворачивали. Так что вес песочных часов не изменится при любом их положении, и показание весов не изменится.

Зависит от точности весов. Часть песчинок находятся в падении, и весы их не чуют. Вроде как часы с пересыпающимся песком (идущие), должны быть легче часов с пересыпавшимся песком (остановившиеся). Но остается вопрос с импульсом передающимся песчинками часам при падении.