Где окажется человек, пройдя три километра?

Почему-то я не нашел ответа Астера. Возможно, плохо искал, и мой ответ будет повторять его. На всякий случай привожу свой. Самый простой и самый очевидный ответ: эта точка находится на Северном полюсе. И этот ответ здесь уже был, но он не полный. Потому что есть множество других решений: эти точки находятся в центре Антарктиды! Их там бесконечное множество, и все они недалеко от Южного полюса. Пройдя из такой точки 1 км на юг, человек должен оказаться на таком расстоянии от южного полюса, чтобы, пройдя 1 км на восток, сделать целое число кругов. В таком случае он очутится в той же точке, откуда он начал свое движение по кругу. Далее он пойдет по собственным следам на север и вернется в исходную точку. Всё это легко продемонстрировать с помощью глобуса или даже обычного мяча. Найдем возможное расстояние от всех этих точек до полюса; пусть оно равно (1 + х) км, где х – расстояние до полюса после того, как человек прошел 1 км на юг. Условие целого числа кругов записывается так: n(2?3,14х) = 1 км (длина окружности равна 2(пи) х, n – любое натуральное число). Хотя нет, не любое! Ведь человек не может пройти 1 км по кругу, если его радиус равен, например, 10 см! Но число исходных точек всё равно бесконечно; например, при n = 1 (один круг вокруг полюса) х = 159 м. При этом на окружности радиусом 1159 м существует бесконечное множество точек, откуда можно начать движение к полюсу, и при этом выполнить условие задачи.

Мне кажется что пройдя 3 километра в разных направления, оказаться в исходной точке можно только на северном полюсе. Потому как в любом другом месте у вас получится неполный квадрат, и только на северном полюсе треугольник. Ведь на полюсе стрелка компаса кружится по кругу и идти вы можете зная направление но пройдя на юг, затем на восток . Вы гляните на компас и он укажет вам путь на исходную точку.