Где может потребоваться теория вероятности? Не управляет ли ею случай?

Теоря вероятностей требуется везде, где нужно исследовать случайные процессы. Это не только аварийность на дорогах или трассах, но и масса чисто научных и инженерных задач. Это прежде всего статистическая физика и термодинамика. Даже такие базовые и интуитивно понятные вещи, как температура, давление и энтропияя, - это величины статистические, которые можно хоть как-то определить только когда мы имеем дело с огромных количеством молекул. Для одной молекулы, даже для сотни молекул ни температуры, ни давления определить невозможно. Поэтому в термодинамике ТВ играет фундаментальную роль. Скажем, распределение Максвелла и формула Больцмана прямо выводятся методами ТВ и никак иначе.

Квантовая механика. Ну тут вааще... Потому как состояние квантового объекта описывается уравнением Шрёдингера, функция в котором - именно вероятность определённого состояния системы. И даже одно из фундаментальных положений квантовой механики, принцип неопределённостей Гейзенберга, - это просто приложение неравенства Коши-Буняховского.

Как следствие из вероятностного характера квантово-механических уравнений, без ТВ невозможно понять работу полупроводниковых приборов. Математическое описание любого pn-перехода включает уровень Ферми - параметр вероятностного распределения носителей по энергиям (распределение Ферми).

Ну ладно, это всё "высокая наука"... Но ведь есть и чисто прикладные вещи.

Теория надёжности. Надёжность - это основной параметр на производстве в любой серьёзной компании, и неважно, выпускает она утюги или самолёты. Причём надёжность надо делать не максимальной, а оптимальной. А значит, рассчитывать, как влияет вероятность отказа (или срок службы) отдельных компонентов на надёжность всей системы, как эта надёжность связана с ценой и с э4кспоуатационными расходами, и много чего ещё.

Шум. Ну ясен пень, что шум - едва ли не главный фактор при разработке электронных устройств. И поскольку это случайный процесс, то тут тоже без ТВ никуда. И даже тот бытовой факт, что чем больше пикселей в камере, тем она хуже по шуму, - это тоже вытекает из законов ТВ (распределение Пуассона).

Лавинный пробой диодов: вероятностный процесс, со всеми вытекающими.

Военное дело. Радиолокация (вероятность обнаружения/пропуска цели в условиях естественных и искусственных помех), вероятность попадания при стрельбе, ну и более сложные вещи (расчёт потребностей в живой силе, в вооружениях и т. п.).

Теория массового обслуживания. Ну вот сколько надо магазинов на каждый миллион жителей? А школ? поликлиник? ментов? А какая должна быть пропускная способность водопровода и мощность насосных станций? А сколько проводов надо тянуть в телефонном кабеле в многоквартирный дом? То есть понятно, что в идеале надо бы на каждую квартиру свой, - но это дорого, это омертвление дорогостоящих кабелей. Значит, надо оценивать вероятность того, сколько разговоров может быть в этом доме в любой момент времени.

Риски. И финансовые, и игровые (казино), и промышленные, и транспортные. Риски зависят от массы случайных или плохо обусловленных факторов, и тут опять завязаны гигантские средства - либо на проектирование и изготовление систем с избыточной надёжностью, либо на выплаты непомерных страховых компенсаций. Значит, опять требуется оптимизация, которая невозможна без методов ТВ.

Социология. Окей, опросили стопиццот респондентов и выяснили, что из них 2/3 на дух не переносят политика А и души не чают в политике В. А как это скажется на выборах? А насколько надёжны эти прогнозы? А как это связано с возрастом, с профессией, с уровнем достатка, с... тут можно подставить ещё сорок бочек всякой фигни. Но вся эта фигня опять же обрабатывается методами теории вероятностей (точнее, раздела ТВ - математической статистики).