Есть ли формула для решения задачи «Сколько мне лет»?

Ну, конечно, можно решать и системой, а т. к. нам нужно в итоге найти только "мой возраст", то можно составить уравнение с одним неизвестным:

допустим сейчас мне Х лет, тогда племяннику - Х / 3 лет.

Пять лет назад мне было ( Х - 5 ) лет, а племяннику ( Х/3 - 5 ) лет, а значит можно составить вот такое уравнение:

( Х - 5)/5 = ( Х/3 - 5 )

Попробуем его решить:

Х - 5 = 5* ( Х/3 - 5 )

Х - 5 = 5Х/3 - 25

5Х/3 - Х = 25 - 5

2Х/3 = 20

2Х = 60

Х = 30

Можно конечно сделать и универсальную формулу, но тогда придётся вводить ещё 3 переменные:

А - во столько раз сейчас я старше племянника,

В - столько лет до предыдущей "памятной даты",

С - во столько раз я был старше племянника В лет назад.

При таких переменных наша формула примет вид:

( Х - В )/С = ( Х/А - В )

Раскроем скобки и перенесём с Х в одну сторону, а без Х в другую:

Х - В = СХ/А - СВ

Х - СХ/А = В - СВ

Х ( 1 - С/А ) = В ( 1 - С )

Х ( А - С )/А = В ( 1 - С )

Х ( А - С ) = АВ ( 1 - С )

Х = АВ ( 1 - С )/( А - С ) = АВ ( С - 1 )/( С - А )

В нашем случае

А = 3

В = 5

С = 5, а значит мой возраст можно найти по формуле:

Х = 3*5*( 5 - 1 )/( 5 - 3 ) = 3 * 5 * 4 / 2 = 3 * 5 * 2 = 30

Составить общую формулу для решения такого рода задач, дело нехитрое.

Составляем условие задачи в общем виде. Число, обозначающее ВО СКОЛЬКО РАЗ СЕГОДНЯ я старше кого-то обозначаем "k". Число, обозначающее, отрезок времени, (отсчитанный назад) обозначим "а", а число, обозначающее ВО СКОЛЬКО РАЗ а лет назад я БЫЛ старше кого-то обозначаем "n".

Теперь мы можем записать условие задачи в общем виде.

Я в k раз старше племянника. А a лет назад, я был старше его в n раз. Сколько мне лет?

1) Число, обозначающее сколько мне ЛЕТ СЕЙЧАС, обозначим "х".

2) Тогда племяннику сейчас x/k лет.

3) "а" лет назад мне было (х-а) лет, а племяннику (x/k-а) лет.

4) Тогда условие, что я был старше племянника в n раз запишется так: (х-а)=n*(x/k-а).

Решаем полученное уравнение:

(х-а)=n*(x-k*а)/k; k*x-k*a=n*x-a*k*n; a*k*n-k*a=n*x-k*x; a*k*(n-1)=(n-k)*x;

Получаем общую формулу: x=a*k*(n-1)/(n-k).

Для заданных конкретных чисел вычисляем: х=5*3*(5-1)/(5-3)=60/2=30 лет.