Детский вопрос, хочу взрослый ответ: Почему нельзя делить на ноль?

"На ноль делить нельзя!" есть формулировка действительно детская. Того же стиля, что и требование "С огнём нельзя играть!" или "Мойте руки перед едой!" Это готовый вывод, оформленный в виде лозунга, и не более того (что, разумеется, не делает такие лозунги неверными).

Если ж формулировать эти правила строго, а не в виде окончательного и бесповоротного приговора-лозунга, то делить на ноль не "нельзя", а - бессмысленно. Не получается однозначного результата. Меж тем весь смысл арифметических операций - получить какой-то вразумительный результат. Однозначный и проверяемый.

При вычитании хоть нуля, хоть любого числа из другого числа такая проверка возможна, и однозначность результата гарантирована. Если из 5 вычесть 3, как тут уже пытались, то получится 2 при любых условиях. И это легко проверить, проведя обратную операцию: к 2 прибавить 3. К разности прибавить вычитаемое. Это делается в соответствиями с чёткими правилами выполнения арифметических операций, в том числе и с чёткими ФОРМАЛИЗОВАННЫМИ (в курсе формальной арифметики) правилами.

С умножением и делением точно так же требуется однозначность и обратимость операции. Если 5х3=15, то можно однозначно сказать, что будет результатом обратной операции - деления 15 на 3 (или на 5).

Но вот если один из сомножителей равен 0, то взаимной обратимости операции уже нет. Если 5х0=0 и 3х0=0 - то каким будет результат обратной операции, результат проверки? Три? Пять? Пятнадцать? Да каким угодно. Меж тем, как уже сказано, для всякой операции вводится требование обратимости. И раз обратимости нет, то такая операция - "незаконная". То есть это не то что "нельзя", а - против правил. Как и игра с огнём или грязные руки за обедом. Результат и там, и там непредсказуем.

Деление на 0 - не единственная такая операция. Скажем, нельзя взять натуральный логарифм от отрицательного числа. Вот нельзя, и всё тут (во всяком случае, оставаясь в пределах действительных числел; но и даже для комплексных чисел - всё равно не от всякого отрицательного сушествует логарифм). Ровно по той же причине: не удастся проверить, не удастся выполнить обратную операцию - потенцирование. В какую бы самую замысловатую степень ни возводить число е, будет получаться только положительное число - но не отрицательное.

В математике, где рассматриваются не числа, а функции, появляется интересная возможность: раскрытие неопределённостей. Но тут важно понимать, что делится не ноль на ноль (строго), а нечто, что можеть быть "почти как ноль": бесконечно малая величина. Тогда для некоторых важных случаев можно ВЫБРАТЬ результат деления на ноль (но именно нуля на ноль, а не чего-то ещё!) исходя из некоторых "удобств". Например, функция sinx/x - как раз из таких. При х=0 получаем деление нуля на ноль, что формально не даёт никакого осмысленного результата. Но если ПОСТУЛИРОВАТЬ, что sin0/0=1, то функция в точке х=0 оказывается непрерывной и гладкой (т. е. непрерывно дифференцируемой), что очень даже удобно и логично. По этой же причине ПОСТУЛИРУЕТСЯ, что 0 в нулевой степени равен 1. Ну натурально: 0 в любой положительной степени будет 0, в любой отрицательной - фигня, потому что это опять "деление на 0", ну а в нулевой? Оказывается, что определение 0°=1 опять же удобно, потому что функция х°=1 в этой точке становится непрерывной и непрерывно дифференцируемой.

Мы часто слышим математические примеры, которые звучат примерно так:

1. Десять разделить на два.

2. Сто разделить на десять.

С точки зрения арифметики, формулировки условий вполне верны. Но давайте подойдём к этой проблеме более философски и продолжим фразы. Ведь продолжения-то очень напрашиваются. Получится вот что:

1. Десять разделить на две части.

2. Сто разделить на десять частей.

Теперь представим себе, Что может получиться, если сказать: "Сто разделить на ноль частей". Как это понимать? Как какое-то число или какой-то предмет (торт бисквитный, например) разделить на ноль кусочков? На 1 - можно. Просто не разрезать этот торт. А на ноль-то как? Куда торт денется? 🙂

На ноль делить нелогично.

Не беспокойтесь - на ноль делить можно и прекрасно на него делят, но это уже в высшей математике и получают прекрасные и загадочные результаты. Можно делить определенное число на ноль, можно делить число на бесконечность, можно делить бесконечность на ноль, можно делить ноль на бесконечность, можно делить ноль на ноль и можно, наконец, делить бесконечность на бесконечность - и ничего страшного не случиться.

Я это делала неоднократно и со мною все в порядке.

В математике все можно!

Тут все не сложно. Давайте порассуждаем. Допустим, что на ноль делить можно. Возьмем какое- нибудь число, например 3, разделим его на ноль, что за число поучится в ответе, мы не знаем - обзовем его x.

Получается:

3:0=x

А теперь проверим умножением

x?0=3

Получается, что ерунда получается. Любое число, умноженное на ноль, в ответе дает ноль.

Все очень просто. При делении на ноль получают бесконечность. А бесконечность это что то вроде неопредилимой константы, на подобии черной дыры, куда можно попасть но нельзя выйти. Если к бесконечности нечто прибавить или отнять, разделить или умножить, все равно будет бесконечность. И даже бесконечность минус бесконечность равна бесконечности. По этой причине расчеты с бесконечностью в реальной жизни не возможны. Это понятие используется только в теоретических выкладках.

Делить на ноль можно, но это бессмысленно.

Если вы возьмете 1 яблоко и поделите его на две части (на 2), вы получите две половинки (1/2=0,5). А если вы возьмете 1 яблоко и не станете его делить, то 1 яблоко и получите. (1/0=1)

Возможно, есть более сложное объяснение, но в пределах арифметики получается так.

Интересный вопрос задали, мне теперь интересно, как ответит кто-нибудь лучше разбирающийся в математике.

Потому что получается бесконечно большое число) Именно потому и придумали это правило. Раньше в школах учили немного иначе, и вместо этого правила объясняли что будет при этой математической манипуляции. Сейчас , к сожалению, даже в такой красивой науке, как математика, все больше дают сухих догм.