Даст ли такая линза изображение?

Линза с бесконечно большим диаметром изображения не даст. Сейчас попробую это объяснить.

Пусть у нас есть линза с конечным диаметром. Построим ход лучей с этой линзой (на рисунке сплошные линии). Теперь представим, что диаметр линзы стремится к бесконечности. Ясно, что угол при вершине светового конуса, который падает на экран, будет стремиться к 180 градусам. Как правильно заметил Митрофанов Павел, глубина резкости в этом случае будет стремиться к нулю. Следовательно - найти положение экрана, чтобы можно было получить резкое изображение на нем - невозможно.

Картина усугубляется еще и тем, что все объекты, которые нас окружают - объемные. В таком случае, поскольку точки объекта расположены не в одной плоскости, изображение объекта будет располагаться в разных плоскостях. И опять выбрать положение экрана для изображения не удастся при глубине резкости, стремящейся к нулю.

Вывод - диафрагма в оптической системе очень важный элемент.

P. S. Как ни странно, но этот факт почему-то не освещается в учебниках по оптике. Я не поленился и "перерыл" довольно много учебников. Об этом сказано только в учебнике Матвеева ("Высшая школа", 1985г, стр. 140)

и Ландсберга (ФИЗМАТЛИТ, 2003, стр. 291). В других учебниках я этого не нашел.

Может есть и другие учебники, в которых указывается это, но я найти не смог.

Независимо от диаметра изображение будет, но только если объект установить между линзой и фокусом. Фокус линзы можно найти по формуле 1/d-1|f=1/F (где F - фокус). Следует добавить, что четкие контуры невозможны. Изображение будет "мнимым", то есть неконтрастным, размытым.

Даст. И размытия по краям не будет.

Расстояние от края такой линзы до источника (объекта) конечного размера будет бесконечно большим, поэтому и количество света, поступающее на край, а значит, и его вклад в построенное изображение, будут нулевыми.