Что значит написать уравнение в ионном виде ТЭД?

Это значит что прежде чем писать уравнение взаимодействия веществ в водных растворах, нужно учесть, что в водных растворах сильные электролиты полностью диссоциированы, поэтому реакция фактически идёт с участием ионов, но не всех, а только некоторых.

Например, мы пишем уравнение: CaCl2 + Na2CO3 -----> CaCO3 + 2 NaCl.

Из такой записи непонятно, как же именно происходит взаимодействие.

Теперь распишем эту же реакцию с учётом того, что и CaCl2 и Na2CO3 ( а также NaCl) - сильные электролиты и полностью диссоциированы на ионы:

Ca(2+) + 2 Cl(-) + 2 Na(+) + CO3(2-) -----> CaCO3 + 2 Na(+) + Cl(-).

Теперь видим, что некоторые ионы присутствуют в обеих частях уравнения, поэтому, как и в алгебраических уравнениях, можно "привести подобные члены":

Ca(2+) + CO3(2-) -----> CaCO3.

Вот теперь видна вся суть происходящего. Катионы Ca(2+) и анионы CO3(2-) соединяются друг с другом, и образуют нерастворимый CaCO3.