Что такое квадратичные формы в математике?

Это выражения, в которые переменных входят в степени не выше второй. Простейший пример - уравнение параболы y = ax? + bx + c. Другой пример - уравнение окружности радиуса R с центром в точке с координатами a, b: (x-a)? + (y-b)? = R?. В аналитической геометрии рассматриваются и другие квадратичные формы, которые в случае двух переменных сводятся к трём каноническим фигурам - эллипс, парабола, гипербола. Для трёх переменных квадратичная форма будет иметь, в общем случае, такой вид: ax? + by? + cz? + dxy + eyz + fxz + Aх + Ву + Dz = 0. Произведение типа ху - это тоже "степень равна 2". Путём поворота системы координат можно избавиться от членов, содержащих произведения разных переменных, так что останутся только "чистые" переменные в квадрате и в первой степени, а параллельный сдвиг системы координат оставит только квадраты.