Что такое градиент поля?

Это величина, которая показывает, как быстро и куда именно изменяется скалярное поле.

Скалярное поле - это, если математически, просто функция нескольких переменных. Например, потенциал электрического поля, или потенциал гравитационного поля. И градиент показывает, куда начнёт "скатываться" пробный заряд (пробный электрический заряд или пробная масса), будучи отпущенным: вот по градиенту и начнёт. И чем больше величина градиента, тем быстрее будет скатываться (т. е. тем выше ускорение).

Математически градиент выражается через частные производные от функции, определяющей поле, по координатам: каждая компонента вектора градиента - это частная производная по соответствующей координате, умноженная на орт оси (единичный вектор этой координаты). Для удобства записи при этом довольно часто пользуются символом "наблы" (дифференциальный оператор Гамильтона).