Что такое Геометрическая и Тригонометрическая формы комплексных чисел?

Это не формы копмлексных числе, а формы ЗАПИСИ комплексных чисел.

Фишка в том, что каждому коплексному число можно поставить в соответствие, причём во взаимно однозначное соответствие, точку на плоскости. Но точно так же точке на плоскости в точно такое же взаимно- однозначное соответствие можно поставить и вектор. Тем самым взаимно-однозначное соответствие появляется и между комплексным числом - и вектором.

Но вектор на плоскости можно описывать по-разному, в зависимости от выбранной системы коорбинат. Если выбрана декартова система координат (прямоугольная), то каждому вектору соответствует пара чисел, являющихся проекциями вектора на оси координат: A = m*i + n+j, где i, j - орты осей. А если выбрать полярные кооррдинаты, то вектор описывается своей длиной (модулем) и углом, который он образует с каким-то выделенного направления.

Вот эти два примера и показывают разницу между геометрической и тригонометрической записью комплексного числа. Геометрическая соответствует декартовой системе координат и по сути тождественна "обычной" записи, когда координата Х принимается за вешественную часть, а координата Y - за мнимую часть. Так что запись Z = a+bi (тут i - мнимая единица) соответствует вектору ai + bj (а вот тут i, j - орты осей) и точке на плоскости с координатами (a, b). А при тригонометрической записи вектор рассматривается в полярной системе координат, когда у него есть модуль (длина) и аргумент (угол с выделенным направлением), при этом вещественная и мнимая части комплексного числа выражаются через тригонометрические функции этого угла: Z = A*cos? + i*B*sin?.