Что происходит со второй звездой в системе из двух звезд, когда одна …?

Тут многое зависит от того, что это за вторая звезда и как именно она взрывается.

Если это сравнительно "мирный" взрыв новой звезды - то ничего не происходит. Сферическая симметрия распределения масс при взрыве новой практически не нарушается, а значит, гравитационное поле на орбите звезды-компаньона не меняется. Импульс, который компаньон может получить от "ударной волны", образующейся при взрыве (или элементарно от разлёта продуктов взрыва), слишком мал, чтоб заметно сдвинуть этого компаьона. Потеря массы при сбросе оболочки - ну да, имеет место, но общая потеря массы составляет незначительную часть массы взрвавшейся звезды, поэтому опять же орбина изменится несильно.

Ну а если взорвавшаяся звезда была достаточно массивной, и вхорвалась как Сверзновая, - то тут возможны варианты... Во-первых, даже при взрыве Сверзновой сферическая симметрия гравитационного поля нарушается мало. Но во-вторых, масса сброшенного вещества уже сопоставима с исходной массой звезды, поэтому в таких системах может появляться "эффект пращи": если относительная потеря суммарной массы системы *) превышает r/2a, где r - расстояние в момент взрыва, а 2а - большая полуось орбиты, то оставшейся массы будет уже недостаточно для удержания компонента, и он улетит на хрен в свободный полёт. Ну то есть улетит то, что от него останется... Конечно, существенная часть внешних слоём компонента будет сдута ударной волной, а какая именно - сильно зависит от массы взорвавшейся звезды, энергии взрыва и расстояния между ними.

(* Примечание: потеря массы тут - не обязательно разлёт массы в светлые дали, достаточно сферически симметричного разлёта за орбиту звезды-компаньона. Как известно, всё, что снаружи, не притягивает к центру)

Сходный эффект возможен и при сильно асимметричном взрыве. Тут уже сама взорвавшаяся зве-да получает сильный импульс отдачи, который может оказаться достаточным для преодоления второй космической скорости, так что она сама улетит от компаньона.

Насчёт полного разрушения звезды-компонента при взрыве Сверхновой - ну-у... как-то сомнительно. Хотя и не исключено. При попадании продуктов взрыва - а это в основном тяжёлые элементы, многие даже тяжелее железа, - в оболочку звезды-компаньона они могут добраться до активной зоны и там вуступить в качестве катализаторов или ингибиторов ядерных реакций. Ведь даже на Солнце образование гелия из водорода - это многоступенчатый процесс, в котором ядра углерода и кислорода выступают своего рода катализаторами, облегчая протекание разных стадий реакции. Правда, на диффузию их внешних слоёв звезды до активного ядра могут понадобиться десятки миллионов лет (если не сотни)...

Ну и что в итоге будет в том (наиболее вероятном) случае, когда взорвавшаяся Сверхновая преврашается в нейтронную звезду, а звезда-компаньон всё ж не покидает систему? Будет постепенный перенос массы компаньона на нейтронную звезду в результате аккреции. Ещё раз: что именно находится в том месте, где когда-то была звезда, - по фигу, важна лишь масса. Гравитационное поле что исходной звезды, что нейтронной, что чёрной дыры будет, с точки зрения внешнего объекта (вторая звезда системы), одним и тем же. С поправкой на потерянную массу. Так что аккреция будет происходить - и играть заметную роль - только для сравнительно тесных двойных систем. Между прочим, сам фат того, что такие системы таки наблюдаются (нейтронная звезда и находящаяся довольно близко к ней - в зоне аккреции - обычная звезда-спутник), говорит о том, что даже сравнительно близкий взрыв Сверхновой не уничтожает звезду.