Что называется расстоянием от точки до прямой?

Расстояние от точки A до прямой а по определению - длина перпендикуляра АН, опущенного на прямую а. При этом точка Н лежит на прямой а.

Легко доказать, что АН - кратчайший из отрезков, соединяющих точку А и прямую а. Действительно, возьмем любой другой отрезок АВ, В не совпадает с Н. Тогда треугольник АНВ - прямоугольный, угол Н - прямой. Поэтому АН - катет, АВ - гипотенуза. гипотенуза всегда больше катета, поэтому АН<АВ - утверждение доказано.