Что будет с Землёй, если астероид Апофис столкнётся с Луной?

С Луной точно ничего не будет... Масса этого астероида - 27 миллионов тонн (и уж всяко не 370 кг), или 2,7*10^10 ru. Масса Луны - 7,35*10^22 кг. То есть разница в массах - 12 порядков, даже чуть побольше. Скорость этого Апофиса - ну пусть даже 40 км/с (сумма орбиталной скорости Земли и её же второй космической - хотя на уровне орбиты Луны вторая космическая уже существенно меньше). Скорость Луны на орбите - 1 км/с. Значит, импульс, переданный Луне при столкновении, изменит скорость Луны на - внимание - один нанометр в секунду. Ну то есть не изменит вааще.

А вот с Землёй - вопрос.... Такое столкновение сопровождается выбросом огромной массы обломков, и, возможно, в сторону Земли. Вот это уже серьёзно. Дело даже не в общей массе, а в том, что среди обломков могут быть и довольно крупные, массой в сотни и тысячи тонн. Падение метеорита массой в тысячу тонн в тротиловом эквиваленте - примерно 13 мегатонн. То есть если попадёт "не туда" - мало не будет...

Ничего не будет. Если это произойдет в новолуние, то с Земли невооруженным глазом будет видна вспышка. Возможен прилет небольшого количества лунного метеоритного материала на Землю, но довольно маловероятно, что что-то из него долетит до поверхности и достанется ученым, а метеорная активность погрязнет в фоновой. А затем любители астрономии кинутся к своим телескопам и станут искать свежий кратер -- его размер (около 3-6 километров) будет на грани возможности наблюдения с помощью достаточно любительского телескопа среднего размера.

Ничего не будет. Возможно, вспышку на Луне посмотрим и все.