Чему равна площадь угла радиан и верно ли считать его безразмерным?

Непонятен термин "площадь угла". Я думаю, непонятен не только мне одному.

Что касается радиана, то это единица измерения углов. Берем произвольный угол, рисуем окружность любого радиуса с центром в вершине угла. Отношение длины отсекаемой углом дуги окружности к радиусу этой окружности и будет величиной угла в радианах. Поскольку делим длину дуги (метры) на радиус (метры), получаем безразмерную величину.

Площадь плоского угла "радиан" равна половине квадрата радиуса, ограничивающего длину его сторон, и имеет размерность метр в квадрате, как и размерность площади любой плоской фигуры. При бесконечной длине сторон угла площадь любого угла бесконечна, но имеет всё ту же размерность.