Чему равна площадь правильного 5-ти угольника в R (cм.)?







+3 +/-

R - радиус описанной окружности

Профиль пользователя Raider Спросил: Raider (рейтинг 4443) Категория: наука и техника

Ответов: 3

2 +/-

Очевидно, что площадь правильного пятиугольника равна 5*(1/2)*R^2*sin(360°/5)=2,5*R^2*sin(72°).

Осталось вычислить sin(72°).

Рассмотрим уравнение: sin(3a)=sin(2a). Синусы углов (3a и 2a) равны в следующих случаях: либо 3a=2a+360°*n, откуда а=360*n, либо их можно представить в виде: 3a=(90°+фи+360°*k), 2a=(90°-фи+360°*n), где фи - некий произвольный угол, а k и n - любые целые числа. Сложив эти равенства получаем: 5a=(180°+360°*(k+n)), откуда а=36°+72°*m, где m - любое целое число.

Решим уравнение: sin(2a)=sin(3a).

2*sin(a)*cos(a)=3*sin(a)-4*sin^3(a),

sin(a)*(3-4*sin^2(a)-2*cos(a))=0,

sin(a)*(3-4+4*cos^2(a)-2*cos(a))=0,

4*sin(a)*(cos^2(a)-(1/2)-(1/4))=0.

Получаем три серии решений для удобства углы выразим в градусах):

sin(a)=0, a=180°*n,

cos(a)=(1+v(5))/4,

cos(a)=(1-v(5))/4

Получаем: cos(36°)=(1+v(5))/4, cos(108°)=(1-v(5))/4,

Так как 108°=90°+18°, а 90°-18°=72°, то очевидно, что соs(72°)=(v(5)-1)/4.

Тогда sin(72°)=v(1-((v(5)-1)/4)^2)=v(10+2*v(5))/4.

Площадь правильного пятиугольника равна 2,5*R^2*v(10+2*v(5))/4=(5/8)*v(10+2*v(5))*R^2.

Ответил на вопрос: Kanhung  
1 +/-

Ну для начала не в единицах R, а в единицах R?. В этих единицах площадь правильного пятиугольника равна 2,5*R?*sin0.4пи.

Ответил на вопрос: Odaller 
0 +/-

Грустный Роджер, какие проблемы выразить sin (0,4pi) через R. 0,4*пи = 1,256637... радиан или 0,4*180° = 72°, sin (0,4pi)= sin72° = 0,951... R

Ответил на вопрос: Lochy   

Похожие вопросы

Спросил
6 Отв.
Почему учительница не разрешает детям считать на пальцах?
Ответ: Ученые из Стэнфорда представили результаты исследования о важности визуализации при преподавании и обучении математики. В исследовании использовали опыт работы со слабоуспевающими школьниками 7-8 кла ... Читать далее...
Автор вопроса: Lowish, в категории | | | | |
Спросил Lowish
1 Отв.
Что такое транспортир ? Для чего он нужен и где применяется транспортир?
Ответ: Во дожили. Человек не знает, что такое транспортир!!! Начертите на бумаге прямоугольник, размером 24х2 см. На середине одной из длинных сторон поставьте точку (центр полуокружностей.). Проведите конце ... Читать далее...
Автор вопроса: Twila, в категории | | | |
Спросил Twila
2 Отв.
Сколько будет 2+2?
Ответ: Поскольку не сказано, что с чем складывается, то ответы могут быть разные. Если речь идет о числах - то ответ будет 4. А вот если сложить два дерева и двух дровосеков, которые эти деревья пилят - то ... Читать далее...
Автор вопроса: Backflow, в категории | |
Спросил Backflow
2 Отв.
Как вычесть из числа процент?
Ответ: Если нужно вычесть из числа процент, то нужно первое число разделить на 100, а затем из первого числа вычесть второе число, то есть частное. Если второе число задано количеством n %, значит частное н ... Читать далее...
Автор вопроса: Oorie, в категории |
Спросил Oorie
2 Отв.
Как определить поправку на прицеливание при стрельбе по мишени?
Ответ: Вы так и не хотите чётко формулировать задачи. Во-первых, винтовка не точка. И расстояние "от винтовки" неопределённое. Наверное нужно было сказать более определённо "расстояние от выходного конца ст ... Читать далее...
Автор вопроса: Chronon, в категории | |
Спросил Chronon
1 Отв.
Обязательно ли найдутся три команды (см. подробности)?
Ответ: Может и можно подобрать варианты, когда найдутся, но есть один, при котором такое исключено. То есть ответ: необязательно . Команда с номером 1 сыграла с командами под номерами от 3 до 8. Команда ... Читать далее...
Автор вопроса: Binode, в категории | | |
Спросил Binode
2 Отв.
Может ли средний рост школьников увеличиться?
Ответ: Задача про средний рост похожа почти на задачу о средней температур по больнице. Но тем не менее: Вариант 1)Перешедший из 9"А" в 9"Б" ученик был выше среднего роста учеников 9"Б". Тогда и средний пока ... Читать далее...
Автор вопроса: Schrank, в категории | | |
Спросил Schrank
1 Отв.
ГДЗ по математике где найти?
Ответ: Gdz4you.com , alldz.net , vshkole.com много таких сайтов , сам с gdz4you.com списую все четко!! ... Читать далее...
Автор вопроса: Ormond, в категории | |