Чему равен объем шестой пирамиды?
Ответов: 3
Давайте примем сторону куба равной а. Вершиной всех шести пирамид является точка внутри куба.
Так, в двух пирамидах, где основания являются противоположные грани куба, их высоты лежат на одной прямой, поэтому их сумма равна стороне куба.
Объём пирамиды имеет формулу:
Вот сумма объёмов этих двух пирамид:
По такой же схеме высчитываем суммы объёмов других пар пирамид, с противолежащими основаниями. Все они будут равны а?/3.
Из условия задачи следует, что 5+11=7+9=16 - это сумма объёмов пирамид с противолежащими основаниями.
Поэтому объём 6-й пирамиды будет равен 16-6=10.
Сумма объемов пирамид, образованных противоположными сторонами должна быть одинаковой для всех трех пар сторон. Из данного набора можно получить только две одинаковые суммы 7+9=16 и 5+11=16. Значит объем шестой пирамиды будет 16-6=10.
Сумма объёмов двух противолежащих пирамид будет одинакова для любой из пар, имеем:
5+11=16;
6+10=16:
7+ 9=16.
Объёмы пяти пирамид даны по условию, это:5,6,7, и 9,11. Объём шестой пирамиды будет равен 10.
Ответ: 10.
Похожие вопросы
Добавить комментарий