Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и тщательно размешивают смесь. Затем три ложки смеси переливают обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?
логическая задача про чай и молоко
Вводное замечание: мы подразумеваем, что молока и чая в стаканах одинаковое количество.
Решать эту задачу можно многими способами: от экспериментального (чтобы не возиться с необходимостью применения спецаппаратуры для определения концентрации вещества, с чистой совестью молоко и чай можно заменить на соль и песок - только работать не с объёмными частями, а с массовыми) и до алгебраического. Красиво задача решается с помощью метода математической индукции:
Состояние 1: в стакане с чаем ноль молока, в стакане с молоком ноль чая. Количество чая в молоке равно количеству молока в чае? Равно.
Состояние 2 (полезно иногда довести до абсурда - стакан молока выливаем в чай, размешиваем, и стакан полученной смеси выливаем в молочный стакан): в "чайном" стакане - половина молока, в "молочном" стакане - половина чая. Количество чая в молоке опять же равно количеству молока в чае? Равно.
Вывод: если исходные количества жидкостей равны, то вне зависимости от того, каким количеством жидкости мы оперировали, концентрация "привнесённых" жидкостей в смесях будет одинаковой.
Проверим?
С точность "плюс-минус" полагаю, что в стакане - 21 ложка.
(Дальше для сокращения записи слово "ложка" опускаю, ЧС - "чайный" стакан, МС - "молочный" стакан).
Исходное состояние: ЧС - 21 чая, 0 молока = всего 21; МС - 0 чая, 21 молока = всего 21.
Переливаем 3 ложки:
1-й перелив (из МС 3 молока в ЧС) - состояние: ЧС - 21 чая, 3 молока = всего 24; МС - 0 чая, 18 молока = всего 18.
Состояние МС понятно. Рассчитаем концентрацию жидкостей в ЧС: 21/24 для чая и 3/24 для молока. Сократив на 3, получим 7/8 и 1/8, или 0,875 для чая и 0,125 для молока.
2-й перелив (из ЧС 3 смеси в МС, то есть 3х0,875=2,625 чая и 3х0,125=0,375 молока) - состояние: ЧС - 21-2,625=18,375 чая и 3-0,375=2,625 молока; МС - 0+2,625=2,625 чая и 18+0,375=18,375 молока.
Количества молока в "чае" и чая в "молоке" равны? Равны.
Переливаем 4 ложки:
1-й перелив (из МС 4 в ЧС) - состояние: ЧС - 21 чая, 4 молока = всего 25; МС - 0 чая, 17 молока = всего 17.
Концентрации в ЧС: 21/25 для чая и 4/25 для молока, или 0,84 и 0,16 соответственно.
2-й перелив (из ЧС 4х0,84=3,36 чая и 4х0,16=0,64 молока в МС) - состояние: ЧС - 21-3,36=18,64 чая и 4-0,64=3,36 молока; МС - 0+3,36=3,36 чая и 17+0,64=17,64 молока.
Количества молока в "чае" и чая в "молоке" равны? Равны.
Исходное состояние - количества чая в молоке и молока в чае равны.
Для n=3 - равны.
Для n+1=4 - равны.
Необходимое и достаточное условия для применения математической индукции выполнены? Выполнены.
Итак, вывод, который я изложил в четвёртом абзаце, доказан.
Dixi !
Это задача по химии на растворы:Сколько вещества содержится в растворе с одной процентовкой соли(вещества), после того, как в него налили раствор с другой процентовкой вещества. В первом случае выясним-сколько молока будет в 200 г раствора, или в 100 г раствора молока в чае.1)будем разбираться с 20 г в 3-х ложках.200 г чая+20 г молока. Размешали. Взяли оттуда 20 г раствора чая с молоком, и во 2-м стакане осталось200 г и там будет 20*200\220 г МОЛОКА(чуть меньше 20г), и (200-20*200\205)г чая. В 20 г(3-х ложках) смеси молока с чаем молока будет 20*200\220*20\200=400\220 г-молока, а ЧАЯ будет (20-400\220). И налили обратно в молочный стакан. и в первом молочном стакане стакане ЧАЯ будет:(20-400\220). Теперь сравниваем чай в 1-м стакане и молоко во 2-м стакане:1 стакан-МОЛОКО-20*200\220=18,18г, во 2-м стакане ЧАЯ-(20-400\220)=18,18 г, Можно потерять результат при округлении, но вычислим дроби:ЧАЙ:20-400\220 и МОЛОКО:20*200\220.Сравниваем 2 величины не вычисляя:20-400\220=(4400-400)\220=4000\220=4000\220.То есть что молока в чая, что чая в молоке одинаково, как ни странно.
На самом деле задача больше на логику чем на математику, и ответ намного проще чем приведен у ВасВас. Допустим у нас есть два стакана с чаем и молоком по 100 грамм и ложка 5 грамм. Теперь переливаем из молока в чай 5 грамм получаем 105 грамм смеси и 95 грамм молока, возвращаем 5 грамм смеси назад получаем в двух стаканах опять по 100 грамм но смеси. А теперь рассуждаем если у нас молока в чае пусть 4 грамма, тогда чая не может быть больше или меньше чем 96 грамм, а во втором стакане, все то что осталось т. е. 4 грамма чая и 96 грамм молока, если будет не так, что нарушится исходное условие, что всех жидкостей по 100 грамм. Вместо конкретных чисел можете взять и выразить все манипуляции в переменных Х, У ну и т. д.
И тот и другой ответы правильные. Первый стакан изначально не содержал чая, поэтому после манипуляций в этом стакане теперь больше чая с молоком. Точно также рассуждаем: во втором стакане изначально не было молока, а потом стало больше молока в стакане с чаем.
Так как из первого стакана во второй мы лили только молоко, а обратно возвращалось не "только чай", то думаю, что второй стакан получил больше молока, чем первый чая.
Поэтому ответ: больше молока в стакане с чаем, чем чая в стакане с молоком.
Добавить комментарий