Будет ли считаться правильным равенство (11+6*3)*0=(134-21/3)*0?

Рискну высказать свое "неправильное мнение", хоть оно и противоречит здравому смыслу и даже тому, что видят мои глаза.

А глаза мои, так же, как и другие, видят ноль в каждой части примера. И ответ готов: да, равенство правильное, независимо от того, что там стоит в скобках слева и справа.

А почему, собственно говоря, независимо? Ведь среди свойств числовых равенств есть и такие: если обе части его умножить на одно и то же число (а также разделить, или прибавить к обеим частям его, или из них вычесть) и получится верное/правильное равенство, то и исходное равенство является верным или правильным.

Причем, число "ноль" не может быть использовано только при делении, что понятно. В случае же других арифметических действий такого исключения нет.

Поскольку числовые равенства изучаются в начальной школе, то ответ 0=0 логичен. Но я бы не удивилась, если бы кто-то из преподавателей так сформулировал вопрос:

Почему равенство (11+6*3)*0=(134-21/3)*0 не является верным?

В форме, приведённой в условии вопроса, указанное равенство действительно верно. Это истинное числовое равенство.

В этом нетрудно убедиться, если, например, последовательно выполнить все действия в левой части равенства, затем выполнить все действия в правой части и наконец сравнить значения обеих частей равенства между собой. При этом не забываем о принятом порядке действий: во-первых, любые действия внутри скобок должны быть выполнены в первую очередь; во-вторых, согласно законам математики умножение и деление предшествуют сложению и вычитанию. Также не забываем, что любое число при умножении на ноль даст в результате ноль.

Левая часть:

1) 6 * 3 = 18;

2) 11 + 18 = 29;

3) 29 * 0 = 0.

Правая часть:

1) 21/3 = 7;

2) 134 – 7 = 127;

3) 127 * 0 = 0.

Сравнение обеих частей: 0 = 0. Сходится.

Но при этом мы должны помнить, что сократить обе части приведённого в вопросе выражения на множитель "ноль" мы не имеем права. По правилам математики, мы имеем право разделить и левую и правую части любого верного равенства на определённое число, не равное нулю. Например, u(x^2 + 5) = v(x^2 + 5) мы можем упростить до u = v (поделив обе части на множитель x^ + 5, потому что x^ + 5 всегда больше нуля). Но в случае выражений вида a * 0 = b * 0 мы никоим образом не можем убрать ноль из левой и правой части и написать a = b. Это будет неверным преобразованием. Аналогично обстоит дело и в нашем случае: (11 + 6 * 3) * 0 = (134 – 21/3) * 0, однако при этом 11 + 6 * 3 не равно 134 – 21/3.

Часто при решении уравнений получаются именно такие вот равенства при подстановке нуля. Нуль- это обычно одно из решений, а нужно искать именно второе решение. Ну это в алгебре.

А в арифметике все гораздо проще. На ноль делить обе части неравенства нельзя, значит "0" не сокращается. То есть умножаем обе части на 0 и получаем 0. А это значит, что обе части равны друг другу.