A)2yy»-(y')^2=0 B)y»-3y+2y=x-1,y(0)=1 y'(0)=0 помогите пожалуйста?

А) не знаю, это сложное нелинейное уравнение.

В) проще.

y'' - 3y' + 2y = x - 1

Линейное неоднородное уравнение 2 порядка.

1) Однородное уравнение

y'' - 3y' + 2y = 0

Характеристическое уравнение

k^2 - 3k + 2 = 0

(k - 1)(k - 2) = 0

k1 = 1; k2 = 2

y0 = C1*e^x + C2*e^(2x)

2) Частное решение неоднородного уравнения

y* = Ax + B

y*' = A; y*'' = 0

0 - 3A + 2(Ax + B) = x - 1

2Ax - 3A + 2B = x - 1

Коэф. у одинаковых степеней должны быть одинаковы.

{ 2A = 1

{ -3A + 2B = -1

Решаем подстановкой

{ A = 1/2

{ 2B = 3A - 1 = 3/2 - 1 = 1/2

Получаем

{ A = 1/2

{ B = 1/4

y* = x/2 + 1/4

3) Общее решение неоднородного уравнения

y = y0 + y* = C1*e^x + C2*e^(2x) + x/2 + 1/4

y' = C1*e^x + 2C2*e^(2x) + 1/2

4) Решаем задачу Коши

y(0) = 1; y'(0) = 0

{ y(0) = C1*e^0 + C2*e^0 + 0/2 + 1/4 = 1

{ y'(0) = C1*e^0 + 2C2*e^0 + 1/2 = 0

Упрощаем

{ C1 + C2 = 3/4

{ c1 + 2C2 = -1/2

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение

{ C2 = -1/2 - 3/4 = -5/4

{ C1 = 3/4 - C2 = 3/4 + 5/4 = 8/4 = 2

Ответ: y(x) = -5/4*e^x + 2e^(2x) + x/2 + 1/4